Einführung in MMM und Bayesian Statistics
Die Bayesian Statistics bietet einen leistungsstarken alternativen Ansatz zur Modellierung, der dazu beitragen kann, einige der Einschränkungen frequentistischer Methoden zu überwinden und umfassendere und nuanciertere Einblicke in die Daten zu liefern.
Marketing Mix Models (MMMs) sind statistische Modelle, die in der Marketinganalyse weit verbreitet sind. Diese werden verwendet, um die Auswirkungen von Marketingaktivitäten auf die Geschäftsergebnisse zu messen und zu analysieren. Sie bieten eine Möglichkeit, die Effektivität verschiedener Marketingkanäle wie Werbung, Verkaufsförderung, Preisgestaltung und Vertrieb zu bestimmen. Sie helfen Unternehmen auch dabei, ihre Marketingausgaben zu optimieren, indem sie Ressourcen den effektivsten Kanälen zuweisen. Traditionell wurden MMMs mit frequentistischen statistischen Methoden erstellt. Bei dieser Methode werden Annahmen über die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Daten getroffen und eine Maximum-Likelihood-Schätzung verwendet, um die Modelle anzupassen. Die Bayes’sche Statistik bietet jedoch einen leistungsstarken alternativen Ansatz zur Modellierung. Das Bayessche Modell kann dabei helfen, einige der Einschränkungen frequentistischer Methoden zu überwinden und umfassendere und nuanciertere Einblicke in die Daten zu liefern.
In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie Bayesian Statistics zum Erstellen von MMMs verwendet werden können. Wir werden auch untersuchen, wie sie uns helfen können, bessere Entscheidungen über unsere Marketingstrategien zu treffen.
1. Was ist der Bayesian Ansatz zur Modellierung von Medienmixen?
Die Bayesian Statistics ist ein probabilistischer Ansatz zur statistischen Inferenz, bei dem eine vorherige Verteilung über die interessierenden Parameter angegeben, diese basierend auf beobachteten Daten aktualisiert und eine spätere Verteilung über die Parameter abgeleitet wird, die unsere aktualisierten Überzeugungen über sie widerspiegelt. Mit anderen Worten, die Bayesian Statistics ermöglicht es uns, Vorwissen und Überzeugungen über die Daten in unseren Modellierungsprozess einzubeziehen und sie zu aktualisieren, wenn wir neue Daten beobachten.
Wenn es um MMMs geht, kann uns die Bayesian Statistics dabei helfen, einige der Einschränkungen frequentistischer Methoden zu überwinden. Diese Einschränkungen sind die Notwendigkeit, starke Annahmen über die zugrunde liegenden Verteilungen der Daten zu treffen, und die Unfähigkeit, vorheriges Wissen und Überzeugungen in den Modellierungsprozess einzubeziehen. Wir können vorherige Verteilungen über die interessierenden Parameter spezifizieren, sie basierend auf beobachteten Daten aktualisieren und spätere Verteilungen ableiten, die unsere aktualisierten Annahmen über die Parameter widerspiegeln.
Bayesian MMMs können auch reichhaltigere und differenziertere Einblicke in die Daten liefern. Dies liegt daran, dass sie es uns ermöglichen, die Unsicherheit in den Parametern zu modellieren. Sie machen auch probabilistische Vorhersagen über die Auswirkungen von Marketingaktivitäten auf Geschäftsergebnisse. Dies kann besonders in Szenarien nützlich sein, in denen die Daten verrauscht sind oder die Beziehungen zwischen den Variablen komplex und nicht linear sind.
2. Aufbau eines Bayesian MMM
Um ein Bayesian MMM zu erstellen, müssen wir zunächst eine vorherige Verteilung über die interessierenden Parameter spezifizieren. Dies kann unter Verwendung einer breiten Palette von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfolgen. Dies hängt natürlich von unseren vorherigen Überzeugungen und Kenntnissen über die Daten ab. Beispielsweise können wir eine Normalverteilung verwenden, wenn wir glauben, dass der Parameter einer Normalverteilung folgt. Alternativ können wir die Beta-Verteilung verwenden, wenn wir glauben, dass der Parameter ein Anteil oder eine Wahrscheinlichkeit ist.
Als nächstes müssen wir unsere vorherige Verteilung basierend auf den beobachteten Daten aktualisieren. Dies geschieht mit dem Satz von Bayes. Dazu gehört zunächst die Multiplikation der Prior-Verteilung mit der Likelihood-Funktion der Daten. Dann normalisieren wir das resultierende Produkt, um die A-posteriori-Verteilung über die Parameter zu erhalten. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, die Daten bei gegebenen Parameterwerten zu beobachten. Dies kann abhängig von der Art der Daten und den Modellannahmen unter Verwendung einer breiten Palette von Wahrscheinlichkeitsverteilungen spezifiziert werden.
Sobald wir die A-Posteriori-Verteilung über die Parameter abgeleitet haben, können wir sie verwenden, um probabilistische Vorhersagen über die Auswirkungen von Marketingaktivitäten auf Geschäftsergebnisse zu treffen. Dies umfasst die Simulation von Daten aus der Posterior-Verteilung und deren Verwendung zur Schätzung der erwarteten Werte der Ergebnisse bei unterschiedlichen Marketingausgaben oder anderen Eingaben.
Bayessche MMMs können mit einer Reihe von Softwarepaketen und Tools erstellt werden. Einige dieser Tools sind PyMC3, Stan und JAGS. Diese Tools bieten eine High-Level-Syntax zum Erstellen von Bayes’schen Modellen und deren Ausführung mit MCMC-Methoden.
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